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‘数学’ 分类的存档
8月
08

排序算符的魔法

这篇文章内容我曾经整理于12年8月中,当时公式敲得比较丑陋,敲了不少错别字/错误推导,所以现在重新用打理一遍;反正这篇文章被打开次数只有130次。。。相当于没人看过。。。

提醒一下,前方数学公式高能,非战斗人员撤离!!

好吧,其实公式虽多,但是博文本质还是科普文,面向读者你只要知道以下几个东西即可:向量,标量,点乘,叉乘,偏微分,梯度,散度,旋度

如果你觉得你现在比较浮躁,没时间,或者手头没两张草稿纸可以用,亦或者你看到这里就知道我想讲什么了(学过张量分析),那么可以右上角了;

前言

学过电磁场这门课的孩子应该深有体会,就是在看书上那些波函数的推导的时候,老是给你冒出一些什么叉乘啊 ,\(\partial\)\(\nabla\)啊什么的,最麻烦的还是一些一叉再叉的那些,比如课本突然给你冒出个\(A\times (\nabla \times B)+(\nabla \cdot A)B+B\times (\nabla \times A)+(\nabla \cdot B)A\)东西来,我以前都懒得思考要怎么去理解这玩意儿吧,觉得,唉,就这样了,感觉都不会再爱了。。 阅读全文...

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1月
15

以前某道“选配偶”概率题的一点延拓

W0201106223295017765522先说离题的废话,就是我为什么会突然想到这个东西,因为。。。昨晚在实验室写论文的时候,突然想喝咖啡了,而且想要重口一点!于是,一杯水我加了两条速溶咖啡,于是乎。。。。。。。。。。结果就是。。。。。。。我虽然“相对较早”的上了床,可是尼玛睡不着啊!!睡不着干嘛,然后不知道为什么胡思乱想就想到了这道题了。。。真的。。。相信我。。。然后今天跟老板汇报了一下回家日期,顿觉轻松,于是就把昨晚想的实现了一下。。。整理成此文,以慰我失眠的一夜。。。 阅读全文...

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10月
27

随机数重复长度の研究

前言:过了那么久。。。我终于发现。。。我的数学真的快不行了。。。

好吧,事情是这样子的,突然一个基友(@白菜)问了我一个问题,他用matlab产生了一组随机数,规模很大,但是程序按照他的预期,应该是不希望出现重复的随机数,然后问我大概一般多长会出现重复。

然后我一看,额,这尼玛不是一道概率题么。。

然后就算了一下:

虽然那个基友程序跑的是0~1之间的随机数,但是不要紧,我们可以用整数来模拟:假设随机数的生成是1~N之间的一个均匀分布;

那么第一个数就出现重复的概率是:0

第二个数就出现重复的概率是:\(\dfrac{1}{N}\)

第三个数才出现重复的概率是:\(\dfrac{N-1}{N}\times\dfrac{2}{N}\)

第四个的话就是:\(\dfrac{N-1}{N}\times\dfrac{N-2}{N}\times\dfrac{3}{N}\)

第k个数就出现重复的概率自然就是:\(\dfrac{N-1}{N}\times\dfrac{N-2}{N}\times...\times\dfrac{N-k+2}{N}\times\dfrac{k-1}{N}\)

其中k最大只能取到N+1,然后把上面最后的表达式化简一下就是: 阅读全文...

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10月
11

任意点变换成椭圆

注!这是一篇水文,只有仿真,不讲正事儿~

这个是最近网上挺好玩的一个东西,来源是这篇论文,说白了就是一个很简单的操作,现在空间中随机生成N个点,然后把它们首尾相连,变成一个封闭的多边形,这样就得到N条线段,然后再把N条线段的中点依次相连,得到新的封闭多边形,不断重复上述过程,最后一定会变成一个椭圆;

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9月
19

【统计信号处理の信号检测与估计专题一】充分统计量

【专题前言】

额。。突然有想法搞这么个专题呢,首先,重中之重,我“被选”了这门课(虽然我也挺想学的),其次,早上老板跟我说我要好好学这门课,因为马上有个任务需要这门课的知识,再者,由于上课老师讲的过于纯数学,我在课堂上的集中力本身就是只有5左右,所以课上大部分听不懂外加走神,都是课后研究的,结果呢,网上这些讲解的资料大部分不是ppt就是paper,想象本科多好,要什么知识不懂,上网一搜,别人会用各种理解方式给你讲解,不再是课本那种公式派了,so,决定随着课堂进行,整理一下自己的见解和理解,方便将来瞄一下,也说不定可以拯救到和我之前一样迷途的骚年少女们~以上,前言!!


专题一:充分统计量
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7月
29

(怀旧向)第五弹:幻方

幻方,也有人称之为魔方,就是横竖斜和都相等的那种方阵。

小学6年级在奥数课上老师告诉我奇数阶幻方的通解,不知道的小朋友们,我在这科普一下吧:

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