首页 > 谱分析 > AR算法Mathematica笔记

AR算法Mathematica笔记

2013年10月2日 发表评论 阅读评论

前阵子自学了一下谱分析的东西,嘛~也就一点皮毛,现在把笔记放上来,Mathematica版本的。。

其实说白了AR就是谱分析里面一个弱到不能再弱的算法了,但是没办法,后面很多新方法,都是以此为基础的,而且。。俺们老板92年发表的一个谱分析的算法也是以此为基础的。。囧。。

谱分析,就是根据一段信号有限时间范围内的采样得到的样本,这个样本既包含噪声,也包含信号,谱分析目的就是为了把原始信号的功率谱给计算出来!

哦,对了,千万千万别问我问什么不用福利叶变换。。。。。

我们这里实验用的是一个衰减的信号,采样频率50Hz,50个点,模型阶数为6,其实这些参数怎么样都好。

Mathematica code



AR模型的基础就是把对原始信号x[n]建立了一下模型:

\(x[n]=-\sum_{i=1}^{p}x[n-i]\alpha_i+w[n]\)

其中w[n]是噪声,而\(\alpha\)参数就是我们整个模型所需要求解的参数,参数确定,模型就确定了;

p是阶数,看上面的mathematica代码也知道。。

然后这个模型的求解有很多种,这里仿真4中,其中前三种可以从数学上证明等效,也就是结果是一样的,计算出来。

第一种是最小二乘法,简单易懂,就是我们采样信号为x,根据AR模型重构出来(所谓的递推)的信号是x_bar,那么就是要误差平方和最小,推导我不管了,太乱了,这里直接贴mathematica代码,如果懂代码的,几眼就能看懂是什么意思。

Mathematica code


然后就是第二种方法,这种方法的有名之处在于,他可以衍生出一种递归解法。。

这种算法本身计算量比较大,因为要计算很多自相关系数。。。欧,对了,这个r函数在下面的那个算法中有定义。。。就是计算自相关系数rx[n]的

Mathematica code

下一种就是上面那个算法的递归解法,计算速度和内存消耗会小很多,一般随便一本谱分析的书都会有下面这个递推的推导,由于书写推导涉及到大量的矩阵操作,作为不方便写数学公式的博客,就只能请各位感兴趣的话,自己去看书吧~


Mathematica code

然后之前说过,上面三种算法算出来的\(\alpha\)都是一样的,数学上可以证明。。

下面这个Marple算法是一种叫做Burg算法的改进,他的计算复杂度很大,但是,谱分析结果很好,就是大概这么一回事儿~后面有证据。。


Mathematica code


首先这里给出上面四种解法算出来的模型参数\(\alpha\),前三种是一样的,Marple比较特立独行,和前面三种相差的还不是一点点的问题。。


Mathematica code


既然Marple算出来的参数和前面三种相差那么大,那么重构出原来的信号的效果如何呢?看下面的重构图,可以明显发现,前面三个算法,搞了这么多种,还是被Marple爆了十条街。。。大概。。。

Mathematica code


最后再来简单的看一下普分析出来的结果。。。嘛~结果表明,虽然有两种频率在里面,但是由于采样时间比较短的缘故,所以最后只检测出一种频率,一个检测出4Hz那个,一个检测出3Hz那个,嘛~这种初等的算法就是这样的啦~


Mathematica code


【完】

本文内容遵从CC版权协议,转载请注明出自http://www.kylen314.com

分类: 谱分析 标签: ,
  1. 本文目前尚无任何评论.
验证码:3 + 5 = ?

友情提示:留言可以使用大部分html标签和属性;

添加代码示例:[code lang="cpp"]your code...[/code]

添加公式请用Latex代码,前后分别添加两个$$